Вычисление будущей и настоящей стоимости единичных денежных сумм и денежных потоков

Задача 1.1

Предположим, что инвестор ставит своей задачей получить через некоторое время определенную денежную сумму при данном уровне процента. Сумма денег, которую инвестор должен вложить в настоящее время, чтобы решить эту задачу, является настоящей стоимостью будущей денежной суммы. Традиционно настоящая стоимость денег обозначается PV, будущая стоимость FV .Величина процента обозначается через i.

Будущая стоимость денег через n периодов времени вычисляется по формуле:

n

FV= PV*(1+i) (1)

В практике выплаты процентов нередко оговариваются величина годового процента частота выплаты. В этом случае расчет ведется по формуле (1) по подынтервалам и по ставку, равной пропорциональной дозе исходной головной ставке по формуле:

nm

FV= PV*(1+i/m) (2)

Условия задачи:

Определить будущее значение суммы денег 10.000.000 грн. через 5 лет при доходности вложения 8%.Задачу решить в двух вариантах: а) годовом, б) полугодовом начислении процентов.

Решение:

Исходные данные:

G=10.000.000 грн.

n= 5 лет.

i=8%

а) подставим их в формулу (1);

n 5

FV=G*(1+i) =10.000.000(1+0,08) = 10.000.000*1.4693 = 14.693.000грн.

б) подставим их в формулу(2):

n 10

FV=G*(1+i/2) = 10.000.000*(1+0.04) = 10.000.000*1.4802 = 14.802.000.грн.

На основании полученных результатов делаем вывод, что, чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

Задача1.2

Определить современное значение суммы денег 10.000.000грн, которая появится через 5 лет при доходности вложения 8%. Задачу решить в двух вариантах: а) годовом, б) полугодовом начислении процентов.

Решение:

Исходные данные:

G=10.000.000 грн.

n= 5 лет

i=8%

а)подставим их в формулу (3)5

PV=FV/(1+i)=10.000.000/(1+0.08)=10.000.000/1.4693=6.805.962,02грн.

б) по формуле (4):

n 10

PV= FV/(1+i/2)= 10.000.000/(1+0.04) = 10.000.000/1,4802=6.755.843,8грн.

Задача 1.3

Аннуитетом называется серия одинаковых платежей, произведенная в фиксированные интервалы времени за определенное количество периодов.

n n-k

FV=CF ∑ (1+і) (5)

K=0

Где CF-платеж в серии выплат.

Смысл множителя ∑ (1+і) заключается в следующем: он K=0

показывает, чему будет равна суммарная величина аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Предполагается, что производится начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончанию срока действия аннуитета.

Условие задачи:

Задан аннуитет, состоящий из 10.000.000 грн. продолжительностью 5 лет. Определить будущее значение этого аннуитета при годовой ставке доходности 8%.

Решение :

Определяем будущее значение аннуитета по формуле (5):

N n-k

4 3

FV=CF∑ (1+і) = 10.000.000.*((1+0.08) + (1+0.08) + (1+0.08) +

K=0 2

(1+0.08) + (1+0.08)+1)=10.000.000*7,3359 = 73.359.000 грн.

Задача 1.4

Настоящая стоимость аннуитета определяется , как сумма настоящих стоимостей всех выплат или поступлений денег.

Общая формула для оценки текущей стоимости аннуитета выводится из формулы (5):

N k

FV=CF ∑ 1/(1+i) (6)

K=1

Смысл дисконтируемого множителя заключается в следующем:

Он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающего n лет с заданной процентной ставкой i.

Условие задачи :

Задан аннуитет, состоящий 10.000.000 грн., продолжительностью 5 лет. Определить современное значение этого аннуитета при годовой ставке доходности 8%.:

Решение

:

Подставим исходные данные в формулу (6) и определим таким образом современное значение аннуитета при годовой ставке 8%:

FV=CF ∑ 1/(1+i) =10.000.000*(1 /0.08+1 /0.08+1 /0.08+1 /0.08+1 /0.08)=

= 10.000.000*3.9926=39.926.000грн.

Таким образом, с позиции момента «цена» данного аннуитета составляет 39.926.000грн.

Задача 1.5

Условие:

Какой из приведенных ниже вариантов вложения суммы денег 45.000.000 грн. более выгоден:

.)Вложение в производство, которое обещает обеспечить отдачу в виде аннуитета, состоящего из 10.000.000 грн. Продолжительностью 5 лет?

.)Депозитный вклад этой же суммы в банк на 5 лет?

Ставка процента по депозиту и ставка доходности инвестирования денежного потока в условиях первого варианта одинакова и составляет 8%.

S= 45.000.000 грн.;

G=10.000.000 грн.;

N=5лет;

i=8%.

Решение:

) Исходные данные подставляем в формулу (5)